Gerbang,Tabel Kebenaran, dan Persamaan Logika

Alasan utama mengapa komputer menggunakan bilangan biner adalah karena sistem biner cocok dengan abstraksi dasar yang melekat pada elektronik. Dalam berbagai logika, nilai-nilai dan hubungan antara dua nilai tegangan berbeda. Jadi, daripada mengacu pada level tegangan, kita bicara tentang sinyal yang (logis) benar, atau 1, atau sinyal yang (logis) salah, atau 0. Nilai 0 dan 1 disebut komplemen atau bertolak belakang (inverse) satu sama lain.

Blok logika dikategorikan sebagai salah satu dari dua jenis, tergantung pada apakah mereka mengandung memori. Blok tanpa memori disebut kombinasional, output dari sebuah blok kombinasional hanya bergantung pada input. Dalam blok dengan memori, output dapat bergantung pada kedua input dan nilai yang tersimpan dalam memori, yang disebut blok logika.

A. Tabel Kebenaran

Blok logika dengan n input, terdapat 2ⁿ entri di dalam tabel kebenaran, karena terdapat banyak kemungkinan kombinasi nilai-nilai input. Setiap entri menentukan nilai seluruh output untuk input kombinasi tertentu.

Contoh
Kita lihat sebuah fungsi logika dengan tiga input A, B, dan C dan tiga output, D, E, dan F. Fungsi didefinisikan sebagai berikut, D adalah benar jika paling tidak salah satu input benar, E adalah benar jika kedua input benar, dan F adalah benar hanya jika ketiga input benar. Tabel kebenaran akan berisi 2³ = 8 entri, seperti dibawah ini:

B. Aljabar Boolean (Persamaan Logika)

Pendekatan lain untuk mengungkapkan fungsi logika dengan persamaan logika dilakukan dengan menggunakan aljabar. Dalam aljabar boolean, semua variabel memiliki nilai 0 atau 1. Dalam Formulasi khusus terdapat tiga operator:

1. Operator OR. Ditulis dengan symbol (+), ex : A or B = A + B. Hasil operator OR adalah 1 jika salah satu variabel adalah 1. Operasi OR juga disebut sebagai logical sum (penjumlahan logis), karena hasilnya adalah 1 jika salah satu operand adalah 1.
2. Operator AND. Ditulis dengan symbol (.), ex: A and B = A . B. Hasil dari operator AND adalah 1 jika kedua input adalah 1. Operator AND juga disebut logical product (perkalian logis), karena hasilnya adalah 1 hanya jika kedua Operand adalah 1
3. Operator NOT. Ditulis dengan symbol (- / ’). Ex: not A = -A / A’. Hasil dari operator NOT adalah 1 jika masukan adalah 0. Jika masukan adalah 0 output adalah 1, dan sebaliknya

Ada beberapa hukum-hukum aljabar boolean yang membantu dalam memanipulasi logika persamaan:

1. Hukum Identitas : A + 0 = A dan A . 1 = A
2. Hukum nol dan satu : A + 1 = 1 dan A . 0 = 0
3. Hukum invers : A + A’ = 1 dan A . A’ = 0
4. Hukum komutatif : A + B = B + A dan A . B = B . A
5. Hukum asosiatif : A + (B + C) = (A + B) + C dan A. (B. C) = (A. B). C
6. Hukum distributif : A. (B + C) = (A. B) + (A. C) dan A + (B. C) = (A + B). (A + C)

Contoh
Menunjukkan persamaan logika untuk menjelaskan fungsi logika dalam contoh sebelumnya.

Jawab:

Berikut adalah persamaan untuk,

D : D = A + B + C

F : F = A . B . C

E : E = ((A. B) + (A. C) + (B. C)). (A’ . B’ . C’)

Kita dapat menyederhanakan E menjadi:

E = (A . B . C’) + (A . C . B’) + (B . C . A’)

C. Gerbang Logika

Blok logika dibangun dari gerbang logika yang mengimplementasikan fungsi dasar logika. Gerbang AND mengimplementasikan fungsi AND ( . ) , Gerbang OR mengimplementasikan fungsi OR ( + ). Kedua gerbang memiliki 2 input disebelah kiri, dan outputnya 1 di sebelah kanan. Sedangkan Gerbang NOT memiliki 1 input dikiri dan 1 output dikanan. Gerbang AND, OR, dan NOT dapat Anda lihat pada gambar B.1

Gambar B.1 adalah gambar standar gerbang AND, gerbang OR, dan inverter, ditampilkan dari kiri ke kanan.

Gambar B.2 merupakan gerbang logika implementasi dari fungsi logika (A’ + B)’. Fungsi logika ini dapat disederhanakan menjadi (A . B’)

Pada kenyataannya, semua fungsi logika dapat dibangun dengan hanya satu jenis gerbang, gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal karena setiap fungsi logika dapat dibangun menggunakan satu jenis gerbang artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT).